Мумбаи
А вот с индийским Мумбаи/Мумбаем (ранее Бомбей) ситуация другая.
В словарях зафиксировано «Мумбай», склоняется как «сарай»: в Мумбае.
Посольство РФ в Индии очень рекомендует писать «Мумбаи» и не склонять. К этому варианту тяготеют и крупные картографические сервисы.
В ответах «Грамоты» полный разнобой.
Так что если у вас есть авторитетные источники, проливающие свет на этот вопрос, пишите!